[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Nr ćwiczenia:101Data:04.11.13AdrianSzymaniakWydziałElektrycznyPrzygotowanie:Semestr IWykonanie:Grupa IINr lab. 8Ocena:Prowadzący: Marek HelmanWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadłarewersyjnego i matematycznegoPodstawy teoretyczneWahadło matematyczne wykonuje ruch drgający pod wpływem siły ciężkości. Jest ono punktemmaterialnym zawieszonym na nieważkiej, nierozciągliwej nici. Dla małych wychyleń (do 5o), gdzielkąt wychyleniaθ≈sinθokres ruchu określa wzórT=2π. Wahadło matematyczne jestgidealizacją wahadła fizycznego.Wahadło fizyczne natomiast jest bryłą sztywną, który może wykonywać obroty dookoła poziomejosi przechodzącej ponad jej środkiem ciężkości. Długość zredukowana wahadła fizycznego to taka,dla której okres drgań tego wahadła jest równy okresowi drgań wahadła matematycznego o tejlsamej długości:T=2πr. Szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego jest wahadłogrewersyjne, które zawiera dwie soczewki z czego jedna jest regulowana, co pozwala wyznaczyćdługość zredukowaną.Jeżeli okresy wahadła zawieszonego w dwóch punktach są sobie równe, oznacza to, że odległośćmiędzy tymi punktami jest długością zredukowaną.Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego,wystarczy zmierzyć jego długość i okres drgań i przekształcić wzór na okres:lT=2πg2Tl()=2πg2π2g=l()TAby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego należyznaleźć długość zredukowaną, a następnie postępować analogicznie do wahadła matematycznego:22πg=lr()T√√√Wyniki pomiarówDla różnych długości wahadła matematycznego dokonano serii po trzy pomiary dziesięciu okresówdrgań wahadła. Dzieląc uzyskane wyniki przez 10, otrzymano następujące rezultaty:l1=10,5cm6,7s6,714s6,997sl2=28,5cml3=50cm10,826s14,183s10,822s14,188s10,815s14,196sDla wahadła rewersyjnego odległość między osiami wynosiła 92cm. Wyniki pomiarów 10 okresóww zależności od położenia soczewki:Odległość od osi A (cm) TA(wahadło zawieszone na osi A)122232425262728219,65219,29219,05318,95518,98419,10919,3319,599TB(wahadło zawieszone na osi B)19,93719,26618,67718,23418,06418,37919,62722,957Obliczenia i dyskusja błędówDla wahadła matematycznego:Średni okres drgań(s)l1=10,5cml2=28,5cml3=50cmŚrednia wartośćgwyniosła 9,446504Ostateczna wartość po zaokrągleniu:g = (9,4±0,5)Dla wahadła rewersyjnego w celu uzyskania wartości jednego okresu podzielono otrzymane wynikiprzez 10. Uzyskane rezultaty przedstawia wykres zależności okresu od odległości od osi A:0,680367s1,0821s1,4189sm, a błąd pomiaru – 0,461892.2sUzyskana wartośćg(8,9458609,5990749,794578m)2s2,32,2długość okresu (s)2,121,91,81,71222324252627282odległość od osi A (cm)TATBZ wykresu wynika, że okres drgań równy dla obu zawieszeń wahadła wynosi (1,928±0,002)s.Wówczas wartość przyspieszenia ziemskiego obliczono następująco:2π2g=lr()T2π2g=0,92 m()1,928smg=9,772sΔg=0,01WnioskiNa podstawie otrzymanych wyników wysnuć można wniosek, że dokładniejszą z dwóchzastosowanych metod jest ta przy użyciu wahadła rewersyjnego. Dość duże wartości błędu wynikaćmogły z niedokładnego wykonania pomiaru – za dużego kąta wychylenia kulki czy nadania kulcepewnej prędkości początkowej. W przypadku wahadła rewersyjnego trudność sprawiało dokładneodczytanie położenia soczewki, związane ze zużyciem używanego sprzętu – używana skala byłaniewyraźna. [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl jajeczko.pev.pl
//-->Nr ćwiczenia:101Data:04.11.13AdrianSzymaniakWydziałElektrycznyPrzygotowanie:Semestr IWykonanie:Grupa IINr lab. 8Ocena:Prowadzący: Marek HelmanWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadłarewersyjnego i matematycznegoPodstawy teoretyczneWahadło matematyczne wykonuje ruch drgający pod wpływem siły ciężkości. Jest ono punktemmaterialnym zawieszonym na nieważkiej, nierozciągliwej nici. Dla małych wychyleń (do 5o), gdzielkąt wychyleniaθ≈sinθokres ruchu określa wzórT=2π. Wahadło matematyczne jestgidealizacją wahadła fizycznego.Wahadło fizyczne natomiast jest bryłą sztywną, który może wykonywać obroty dookoła poziomejosi przechodzącej ponad jej środkiem ciężkości. Długość zredukowana wahadła fizycznego to taka,dla której okres drgań tego wahadła jest równy okresowi drgań wahadła matematycznego o tejlsamej długości:T=2πr. Szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego jest wahadłogrewersyjne, które zawiera dwie soczewki z czego jedna jest regulowana, co pozwala wyznaczyćdługość zredukowaną.Jeżeli okresy wahadła zawieszonego w dwóch punktach są sobie równe, oznacza to, że odległośćmiędzy tymi punktami jest długością zredukowaną.Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego,wystarczy zmierzyć jego długość i okres drgań i przekształcić wzór na okres:lT=2πg2Tl()=2πg2π2g=l()TAby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego należyznaleźć długość zredukowaną, a następnie postępować analogicznie do wahadła matematycznego:22πg=lr()T√√√Wyniki pomiarówDla różnych długości wahadła matematycznego dokonano serii po trzy pomiary dziesięciu okresówdrgań wahadła. Dzieląc uzyskane wyniki przez 10, otrzymano następujące rezultaty:l1=10,5cm6,7s6,714s6,997sl2=28,5cml3=50cm10,826s14,183s10,822s14,188s10,815s14,196sDla wahadła rewersyjnego odległość między osiami wynosiła 92cm. Wyniki pomiarów 10 okresóww zależności od położenia soczewki:Odległość od osi A (cm) TA(wahadło zawieszone na osi A)122232425262728219,65219,29219,05318,95518,98419,10919,3319,599TB(wahadło zawieszone na osi B)19,93719,26618,67718,23418,06418,37919,62722,957Obliczenia i dyskusja błędówDla wahadła matematycznego:Średni okres drgań(s)l1=10,5cml2=28,5cml3=50cmŚrednia wartośćgwyniosła 9,446504Ostateczna wartość po zaokrągleniu:g = (9,4±0,5)Dla wahadła rewersyjnego w celu uzyskania wartości jednego okresu podzielono otrzymane wynikiprzez 10. Uzyskane rezultaty przedstawia wykres zależności okresu od odległości od osi A:0,680367s1,0821s1,4189sm, a błąd pomiaru – 0,461892.2sUzyskana wartośćg(8,9458609,5990749,794578m)2s2,32,2długość okresu (s)2,121,91,81,71222324252627282odległość od osi A (cm)TATBZ wykresu wynika, że okres drgań równy dla obu zawieszeń wahadła wynosi (1,928±0,002)s.Wówczas wartość przyspieszenia ziemskiego obliczono następująco:2π2g=lr()T2π2g=0,92 m()1,928smg=9,772sΔg=0,01WnioskiNa podstawie otrzymanych wyników wysnuć można wniosek, że dokładniejszą z dwóchzastosowanych metod jest ta przy użyciu wahadła rewersyjnego. Dość duże wartości błędu wynikaćmogły z niedokładnego wykonania pomiaru – za dużego kąta wychylenia kulki czy nadania kulcepewnej prędkości początkowej. W przypadku wahadła rewersyjnego trudność sprawiało dokładneodczytanie położenia soczewki, związane ze zużyciem używanego sprzętu – używana skala byłaniewyraźna. [ Pobierz całość w formacie PDF ]