[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Nr ćwiczenia:100Data:28.10.13AdrianSzymaniakWydziałElektrycznyPrzygotowanie:Semestr IWykonanie:Grupa IINr lab. 8Ocena:Prowadzący: Marek HelmanWyznaczanie gęstości za pomocą piknometru i wagi Jolly'egoPodstawy teoretyczneGęstość ciała jest definiowana jako stosunek jego masymdo objętościV:mρ=VPonieważ dysponując zwykłą wagą wyznaczenie masy danego ciała nie sprawia problemów,trudnością przy określaniu jego gęstości jest znalezienie jego objętości. Jeśli ciało to manieregularny kształt sposobem na obliczenie gęstości jest wyrażenie jej poprzez inne wartości, którełatwiej jest zmierzyć.Jednym ze sposobów jest użycie piknometru. Jest to szklane naczynie zamykane korkiem, przezktóry przechodzi wąski kanalik. Dzięki takiej budowie ciała wypełniające piknometr całkowiciemają zawsze taką samą objętość.Aby wyznaczyć objętość ciała za pomocą piknometru należy wyznaczyć trzy masy:m1– masębadanego ciała,m2– masę piknometru wypełnionego wodą destylowaną orazm3– masę piknometruwypełnionego badanym ciałem oraz wodą destylowaną. Masam3jest mniejsza od sumy masm1im2o masę wody, która się wylała (mw):m1+m2−m3=mwGęstość wody wyrazić możemy wzorem:mρw=wVgdzierwjest gęstością wody odczytaną z tablic,mwmasą wylanej wody, aVjej objętością.Zauważyć należy, że objętość wylanej wody jest równa objętości badanego ciała. Korzystając zdwóch zapisanych powyżej wzorów otrzymujemy zależność:m+m2−m3ρw=1VPo przekształceniu:m+m −m3V=1ρ2wGęstość badanego ciała można więc zapisać w postaci:m1ρwρ=m1+m2−m3Inną metodą wyznaczania gęstości ciała jest korzystanie z wagi Jolly'ego. Składa się ona zesprężyny i zawieszonych na niej dwóch szalek, na których umieszczane są badane ciężarki. Dolnaszalka zanurzana jest w wodzie. Pomiar gęstości z użyciem wagi Jolly'ego korzysta z prawaArchimedesa i Hooke'a. Zgodnie z tym drugim wydłużenie sprężyny jest wprost proporcjonalne dodziałającej siły:Δl=kFgdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym czułością wagi sprężynowej.Na górnej szalce znajduje się wskaźnik, który w stanie początkowym znajduje się on w położeniua.Po umieszczeniu na górnej szalce badanego ciała wskaźnik przesunie się na pozycjęb.Działającąsiłą jest ciężar badanego ciała, więc zapisać można zależność:b−a=mgkb−amg=kMasę ciała zapisać można więc w postaci:b−akgGdy badane ciało umieszczone zostanie na dolnej szalce, wskaźnik zajmie pozycjęc.Wówczaspoza siłą ciężkości działa także siła wyporu, równa ciężarowi wypartej wody.c−a=k(mg−mwg)c−amg−mwg=kGdziemwjest masą wypartej wody. Można ją obliczyć następująco:b−a c−amwg=−kkb−cmw=kgObjętość wypartej wody, równą objętości ciała obliczyć można:mρw=wVmwV=ρwb−cV=kgρwWówczas gęstość ciała oblicza się następująco:b−a()kgρ=b−c()kgρwm=ρ=(b−a)ρwb−cWyniki pomiarówDla metody z użyciem piknometru otrzymano następujące rezultaty:MosiądzMiedźAluminiumm1(g)m2(g)36,7547,0144,4251,367,3211,93Stal25,2m3(g)76,5984,6Błąd ważenia dla wszystkich pomiarów wynosi 0,01g.Dla metody z użyciem wagi Jolly'ego wyniki był następujące:MosiądzMiedźAluminiuma(cm)b(cm)14,515,35,18Stal13,8c(cm)13,8146,912,8Ze względu na konieczność oparcia odczytu na własnych zmysłach i możliwym zjawisku paralaksy,błąd odczytu położenia wskaźnika oszacowano na 0,3 cm.ObliczeniaDla metody z użyciem piknometru gęstości poszczególnych ciał obliczone zostały ze wzoru:m1ρwρ=m1+m2−m3Np. dla mosiądzu:kg36,75g∗10003mρ=36,75g+44,42g−76,59 gkg3mOtrzymane wyniki dla wszystkich substancji prezentują się następująco:MosiądzMiedźAluminiumρ=8024Stal10957r(kg)m3802468832362Dla metody z użyciem wagi Jolly'ego gęstości obliczano ze wzoru:(b−a)ρwρ=b−cNp. dla mosiądzu:kg(14,5cm−5,1 cm)∗10003mρ=14,5cm−13,8 cmρ=13429Wyniki dla wszystkich badanych substancji:MosiądzMiedźkgm3Aluminium2636Stal8700r(kg)3m134297846Dyskusja błędówBłędy w przypadku obu metod obliczone zostały metodą różniczki logarytmicznej.Dla metody z użyciem piknometru gdzier=f(m1, m2, m3):∂f∂f∂fΔρ=Δm1+Δm2+Δm3∂m1∂m2∂m3∣∣∣∣∣∣Δρ=∣ρw(m2−m3)−m1ρwm1ρw∗Δm1+∗Δm2+∗Δm3(m1+m2−m3)2(m1+m2−m3)2(m1+m2−m3)2∣∣∣∣∣Np. dla mosiądzu:kgkgkg10003(44,42g−76,59 g)−36,75g∗1000336,75g∗10003mmmΔρ=∗0,01g+∗0,01g+∗0,01g(36,75g+44,42 g−76,59 g)2(36,75g+44,42g−76,59 g)2(36,75g+44,42 g−76,59 g)2kgΔ ρ=50,3753m∣∣∣∣∣∣Błędy dla wszystkich badanych metodą piknometru substancji:MosiądzMiedźAluminiumStal90,927Dr(kg)3m50,37527,48112,054Dla metody z użyciem wagi Jolly'ego, gdzier=f(a, b, c)błędy obliczono następująco:∂f∂f∂fΔρ=Δa+Δb+Δc∂a∂b∂c∣∣∣∣∣∣Δρ=∣−ρwρ(a−c)ρ(b−a)∗Δa+w∗Δb+w∗Δc22b−c(b−c)(b−c)∣∣∣∣∣Np. dla mosiądzu:kgkgkg−1000310003(5,1cm−13,8 cm)10003(14,5cm−5,1 cm)mmmΔρ=∗0,3cm+∗0,3cm+∗0,3cm2214,5cm−13,8 cm(14,5cm−13,8 cm)(14,5cm−13,8 cm)∣∣∣∣∣∣Δ ρ=11510Wartości błędów dla wszystkich badanych substancji:MosiądzMiedźkgm3Aluminium1438Stal5220Dr(kg)m3115103621Ostateczne wyniki po uwzględnieniu błędów i zaokrągleniu:Mosiądzkg)3mmetoda z użyciempiknometruMiedź6883±27Aluminium2362±12Stal11000±100r(8020±50kg)3mmetoda z użyciemwagi Jolly'egor(13000±115107800±36002600±14008700±5200WnioskiPorównanie otrzymanych dwoma metodami wyników z wartościami gęstości badanych substancjiodczytanymi z tablic fizycznych prezentuje się następująco:Mosiądzkg)3mmetoda z użyciempiknometruMiedź6883±27Aluminium2362±12Stal11000±100r(8020±50kg)m3metoda z użyciemwagi Jolly'egor(13000±115107800±36002600±14008700±5200kg)3mwartość odczytanaz tablic fizycznychr(8600890027007800Pomiary dokonane z użyciem wagi Jolly'ego mają niewielką wartość merytoryczną, ze względu nabardzo duże błędy jakimi są obarczone – widać to najlepiej na przykładzie mosiądzu, gdzie błądpomiaru gęstości jest niemal równy jej wartości. W warunkach w jakich prowadzonodoświadczenie, waga Jolly'ego nie jest precyzyjnym urządzeniem. Błędy mają kilka źródeł.Odczytanie wydłużenia sprężyny sprawiało trudności ze względu na występowanie zjawiskaparalaksy. W celu jego zniwelowania za skalą znajdowało się zwierciadło, jednak widoczność nanim nie była najlepsza. Ponadto wskaźnik, który wskazywał wartości na skali nie był prosty,podobnie zresztą jak wskaźnik, który miał wskazywać poziom wody. Jego odczytanie sprawiałotakże problemy ze względu na występowanie zjawiska napięcia powierzchniowego. Woda „kleiłasię” do wskaźnika utrudniając precyzyjne określenie jej poziomu.Metoda z użyciem piknometru jest bardziej precyzyjna, jednak rozbieżności między uzyskanymi apożądanymi wartościami także są duże.Źródłem rozbieżności między dwoma metodami może być fakt, że ze względu na różną specyfikępiknometru i wagi Jolly'ego badane substancje były w różnej postaci – w piknometrze umieszczanociała sypkie, natomiast na wadze Jolly'ego ciężarki w kształcie walca. Nie ma pewności, że metalezawierały równą ilość zanieczyszczeń, a stopy posiadały ten sam skład.Wartym odnotowanie jest fakt, że każda z metod wskazała inną substancję jako najgęstszą – dlapiknometru była to stal, a dla wagi Jolly'ego mosiądz. Żadne z tych wskazań nie było prawidłowe –największą gęstość posiada bowiem miedź, co jest dodatkowym argumentem przemawiającym naniekorzyść dokonanych pomiarów.ŹródłaS. Szuba –Ćwiczenia laboratoryjne z fizykihttp://www.fizyka.edu.pl/gestosc.php [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl jajeczko.pev.pl
//-->Nr ćwiczenia:100Data:28.10.13AdrianSzymaniakWydziałElektrycznyPrzygotowanie:Semestr IWykonanie:Grupa IINr lab. 8Ocena:Prowadzący: Marek HelmanWyznaczanie gęstości za pomocą piknometru i wagi Jolly'egoPodstawy teoretyczneGęstość ciała jest definiowana jako stosunek jego masymdo objętościV:mρ=VPonieważ dysponując zwykłą wagą wyznaczenie masy danego ciała nie sprawia problemów,trudnością przy określaniu jego gęstości jest znalezienie jego objętości. Jeśli ciało to manieregularny kształt sposobem na obliczenie gęstości jest wyrażenie jej poprzez inne wartości, którełatwiej jest zmierzyć.Jednym ze sposobów jest użycie piknometru. Jest to szklane naczynie zamykane korkiem, przezktóry przechodzi wąski kanalik. Dzięki takiej budowie ciała wypełniające piknometr całkowiciemają zawsze taką samą objętość.Aby wyznaczyć objętość ciała za pomocą piknometru należy wyznaczyć trzy masy:m1– masębadanego ciała,m2– masę piknometru wypełnionego wodą destylowaną orazm3– masę piknometruwypełnionego badanym ciałem oraz wodą destylowaną. Masam3jest mniejsza od sumy masm1im2o masę wody, która się wylała (mw):m1+m2−m3=mwGęstość wody wyrazić możemy wzorem:mρw=wVgdzierwjest gęstością wody odczytaną z tablic,mwmasą wylanej wody, aVjej objętością.Zauważyć należy, że objętość wylanej wody jest równa objętości badanego ciała. Korzystając zdwóch zapisanych powyżej wzorów otrzymujemy zależność:m+m2−m3ρw=1VPo przekształceniu:m+m −m3V=1ρ2wGęstość badanego ciała można więc zapisać w postaci:m1ρwρ=m1+m2−m3Inną metodą wyznaczania gęstości ciała jest korzystanie z wagi Jolly'ego. Składa się ona zesprężyny i zawieszonych na niej dwóch szalek, na których umieszczane są badane ciężarki. Dolnaszalka zanurzana jest w wodzie. Pomiar gęstości z użyciem wagi Jolly'ego korzysta z prawaArchimedesa i Hooke'a. Zgodnie z tym drugim wydłużenie sprężyny jest wprost proporcjonalne dodziałającej siły:Δl=kFgdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym czułością wagi sprężynowej.Na górnej szalce znajduje się wskaźnik, który w stanie początkowym znajduje się on w położeniua.Po umieszczeniu na górnej szalce badanego ciała wskaźnik przesunie się na pozycjęb.Działającąsiłą jest ciężar badanego ciała, więc zapisać można zależność:b−a=mgkb−amg=kMasę ciała zapisać można więc w postaci:b−akgGdy badane ciało umieszczone zostanie na dolnej szalce, wskaźnik zajmie pozycjęc.Wówczaspoza siłą ciężkości działa także siła wyporu, równa ciężarowi wypartej wody.c−a=k(mg−mwg)c−amg−mwg=kGdziemwjest masą wypartej wody. Można ją obliczyć następująco:b−a c−amwg=−kkb−cmw=kgObjętość wypartej wody, równą objętości ciała obliczyć można:mρw=wVmwV=ρwb−cV=kgρwWówczas gęstość ciała oblicza się następująco:b−a()kgρ=b−c()kgρwm=ρ=(b−a)ρwb−cWyniki pomiarówDla metody z użyciem piknometru otrzymano następujące rezultaty:MosiądzMiedźAluminiumm1(g)m2(g)36,7547,0144,4251,367,3211,93Stal25,2m3(g)76,5984,6Błąd ważenia dla wszystkich pomiarów wynosi 0,01g.Dla metody z użyciem wagi Jolly'ego wyniki był następujące:MosiądzMiedźAluminiuma(cm)b(cm)14,515,35,18Stal13,8c(cm)13,8146,912,8Ze względu na konieczność oparcia odczytu na własnych zmysłach i możliwym zjawisku paralaksy,błąd odczytu położenia wskaźnika oszacowano na 0,3 cm.ObliczeniaDla metody z użyciem piknometru gęstości poszczególnych ciał obliczone zostały ze wzoru:m1ρwρ=m1+m2−m3Np. dla mosiądzu:kg36,75g∗10003mρ=36,75g+44,42g−76,59 gkg3mOtrzymane wyniki dla wszystkich substancji prezentują się następująco:MosiądzMiedźAluminiumρ=8024Stal10957r(kg)m3802468832362Dla metody z użyciem wagi Jolly'ego gęstości obliczano ze wzoru:(b−a)ρwρ=b−cNp. dla mosiądzu:kg(14,5cm−5,1 cm)∗10003mρ=14,5cm−13,8 cmρ=13429Wyniki dla wszystkich badanych substancji:MosiądzMiedźkgm3Aluminium2636Stal8700r(kg)3m134297846Dyskusja błędówBłędy w przypadku obu metod obliczone zostały metodą różniczki logarytmicznej.Dla metody z użyciem piknometru gdzier=f(m1, m2, m3):∂f∂f∂fΔρ=Δm1+Δm2+Δm3∂m1∂m2∂m3∣∣∣∣∣∣Δρ=∣ρw(m2−m3)−m1ρwm1ρw∗Δm1+∗Δm2+∗Δm3(m1+m2−m3)2(m1+m2−m3)2(m1+m2−m3)2∣∣∣∣∣Np. dla mosiądzu:kgkgkg10003(44,42g−76,59 g)−36,75g∗1000336,75g∗10003mmmΔρ=∗0,01g+∗0,01g+∗0,01g(36,75g+44,42 g−76,59 g)2(36,75g+44,42g−76,59 g)2(36,75g+44,42 g−76,59 g)2kgΔ ρ=50,3753m∣∣∣∣∣∣Błędy dla wszystkich badanych metodą piknometru substancji:MosiądzMiedźAluminiumStal90,927Dr(kg)3m50,37527,48112,054Dla metody z użyciem wagi Jolly'ego, gdzier=f(a, b, c)błędy obliczono następująco:∂f∂f∂fΔρ=Δa+Δb+Δc∂a∂b∂c∣∣∣∣∣∣Δρ=∣−ρwρ(a−c)ρ(b−a)∗Δa+w∗Δb+w∗Δc22b−c(b−c)(b−c)∣∣∣∣∣Np. dla mosiądzu:kgkgkg−1000310003(5,1cm−13,8 cm)10003(14,5cm−5,1 cm)mmmΔρ=∗0,3cm+∗0,3cm+∗0,3cm2214,5cm−13,8 cm(14,5cm−13,8 cm)(14,5cm−13,8 cm)∣∣∣∣∣∣Δ ρ=11510Wartości błędów dla wszystkich badanych substancji:MosiądzMiedźkgm3Aluminium1438Stal5220Dr(kg)m3115103621Ostateczne wyniki po uwzględnieniu błędów i zaokrągleniu:Mosiądzkg)3mmetoda z użyciempiknometruMiedź6883±27Aluminium2362±12Stal11000±100r(8020±50kg)3mmetoda z użyciemwagi Jolly'egor(13000±115107800±36002600±14008700±5200WnioskiPorównanie otrzymanych dwoma metodami wyników z wartościami gęstości badanych substancjiodczytanymi z tablic fizycznych prezentuje się następująco:Mosiądzkg)3mmetoda z użyciempiknometruMiedź6883±27Aluminium2362±12Stal11000±100r(8020±50kg)m3metoda z użyciemwagi Jolly'egor(13000±115107800±36002600±14008700±5200kg)3mwartość odczytanaz tablic fizycznychr(8600890027007800Pomiary dokonane z użyciem wagi Jolly'ego mają niewielką wartość merytoryczną, ze względu nabardzo duże błędy jakimi są obarczone – widać to najlepiej na przykładzie mosiądzu, gdzie błądpomiaru gęstości jest niemal równy jej wartości. W warunkach w jakich prowadzonodoświadczenie, waga Jolly'ego nie jest precyzyjnym urządzeniem. Błędy mają kilka źródeł.Odczytanie wydłużenia sprężyny sprawiało trudności ze względu na występowanie zjawiskaparalaksy. W celu jego zniwelowania za skalą znajdowało się zwierciadło, jednak widoczność nanim nie była najlepsza. Ponadto wskaźnik, który wskazywał wartości na skali nie był prosty,podobnie zresztą jak wskaźnik, który miał wskazywać poziom wody. Jego odczytanie sprawiałotakże problemy ze względu na występowanie zjawiska napięcia powierzchniowego. Woda „kleiłasię” do wskaźnika utrudniając precyzyjne określenie jej poziomu.Metoda z użyciem piknometru jest bardziej precyzyjna, jednak rozbieżności między uzyskanymi apożądanymi wartościami także są duże.Źródłem rozbieżności między dwoma metodami może być fakt, że ze względu na różną specyfikępiknometru i wagi Jolly'ego badane substancje były w różnej postaci – w piknometrze umieszczanociała sypkie, natomiast na wadze Jolly'ego ciężarki w kształcie walca. Nie ma pewności, że metalezawierały równą ilość zanieczyszczeń, a stopy posiadały ten sam skład.Wartym odnotowanie jest fakt, że każda z metod wskazała inną substancję jako najgęstszą – dlapiknometru była to stal, a dla wagi Jolly'ego mosiądz. Żadne z tych wskazań nie było prawidłowe –największą gęstość posiada bowiem miedź, co jest dodatkowym argumentem przemawiającym naniekorzyść dokonanych pomiarów.ŹródłaS. Szuba –Ćwiczenia laboratoryjne z fizykihttp://www.fizyka.edu.pl/gestosc.php [ Pobierz całość w formacie PDF ]