1.      Cel ćwiczenia

Badanie parametrów układu regulacji  z regulatorem dwustawnym, oraz układów z korekcją. Otrzymanie wykresów regulacji oraz sprawdzenie metod analitycznych. Wyciągnięcie wniosków na temat regulacji oraz parametrów układu.

2.      Przebieg ćwiczenia

Wykorzystując program numeryczny Matlab oraz pakiet symulacyjny Simulink, zamodelowano 3 układy:

1.      układ regulacji z regulatorem dwustawnym,                                                                                    [2.1]

2.      układ regulacji z inercyjnym sprzężeniem zwrotnym (PD) ,                                                        [2.2]

3.      układ regulacji z podwójnm sprzężeniem zwrotnym (PID),                                                        [2.3]

oraz układ bez regulacji (modelowy).

Wykorzystując charakterystykę skokową modelowego układu o zadanych parametrach wyznaczono Tz oraz T0 . Na ich podstawie obliczano odpowiednie wartości . Następnie zamodelowano układy [2.1] , [2.2], oraz [2.3] i na podstawie otrzymanych charakterystyk należało wyznaczyć:

a)      amplitudę:

Δy=H+TmTzymax-ymin                                                                                     [1]

b)      histerezę:

H=Pk-Pp                                                                                                   [2]

c)      odchyłkę średnią:

eśr=yz-ymax-ymin2TmTz                                                                                     [3]

d)      wartość zadaną:

yz=Pk+Pp2                                                                                                   [4]

We wzorach użyto oznaczenia:

Ø        Pk- punkt końcowy – wartość y w momencie przecięcia się wykresów sterowania i odpowiedzi skokowej,

Ø        Pp- punkt początkowy - wartość y w momencie przecięcia się wykresów sterowania i odpowiedzi skokowej,

Ø        ymax- wartość y maksymalna,

Ø        ymin- wartość minimalna y.

3.      Schemat stanowiska

Schemat modelowy wykorzystany do wyznaczenia odpowiedzi skokowej układu. Schemat złożony z trzech członów inercyjnych pierwszego rzędu o stałych czasowych T1=7s, T2=8s, T3=9s.

Rysunek 3.1 - schemat modelowy.

4.      Wzory, przykładowe obliczenia, wykresy

             Na otrzymanym wykresie z schematu modelowego wyznaczono punkt przegięcia funkcji, w którym zmienia się jej wypukłość. Narysowano styczną w tym punkcie oraz asymptotę poziomą. Pozwoliło to na określenie wielkości, których odczytanie było niezbędne do utworzenia modelu zastępczego badanego obiektu: To- opóźnienie zastępcze, Tz- zastępcza stała czasowa.

Wartości parametrów dla schematu modelowego:

Strona | 2

T1=7s

T2=8s

T3=9s

yt=1

T0=8s

Tz=31s

Rysunek 4.1 – odpowiedź skokowa modelowego schematu.

Sprawdzenie warunku regulacji:

T0Tz<0,2

Ad. 2.1)

Poszerzając schemat modelowy o regulator dwustawny otrzymujemy następujący schemat :

Rysunek 2.1.1 - układ regulacji z regulatorem dwustanowym

Wykorzystując wzory z punktu 2 oraz otrzymane wykresy z programu Matlab obliczamy kolejno:

H=0,63-0,40=0,23              [2.1.1]

Tm=84-79=5s                            [2.1.2]

yz=0,63+0,42=0,515                            [2.1.3]

A=0,23+531=0,39                                          [2.1.5]

e=2,42∙10-3                                          [2.1.6]

Rysunek 2.1.2 - Odpowiedź skokowa oraz sterowanie.

Ad.2.2)

Rozszerzając schemat z Rysunek 2 o pętle sprzężenia zwrotnego z członem inercyjnym I rzędu otrzymujemy Rysunek 4. (T4=7s)

Rysunek 2.2.1 - układ regulacji z inercyjnym sprzężeniem zwrotnym

Stosując analogiczne obliczenia jak w punkcie a) obliczamy odpowiednie wartości ze wzorów [1],[2],[3],[4] z punkt 2:

H=0,54-0,40=0,14                            [2.2.1]

Tm=75-69=6s                                          [2.2.2]

yz=0,54+0,42=0,47                                          [2.2.3]

A=0,14+631=0,33                                          [2.2.4]

e=-5,8∙10-3                                          [2.2.5]

Rysunek 2.2.2 - Odpowiedź skokowa  oraz sterowanie – układ ze sprzężenie zwrotnym.

Ad.2.3)

Następnie rozszerzając układ Rysunek 4 o kolejną pętlę sprzężenia zwrotnego z członem inercyjnym otrzymujemy układ (Rysunek 6): (T4=7, T5=7)

Rysunek 2.3.1 - układ regulacji z podwójnym sprzężeniem zwrotnym

Analogiczne obliczenia wykonano również w tym kroku:

H=0,5-0,45=0,05                                          [2.3.1]

Tm=6s                                                        [2.3.2]

yz=0,5+0,452=0,475                                          [2.3.3]

A=0,05+631=0,24                                          [2.3.4]

e=-4,83∙10-3                                          [2.3.5]

Rysunek 2.3.2 -  Sterowanie oraz odpowiedź skokowa - układ z pętlą podwójnego sprzężenia

5.      Wnioski

Ø      Wartość histerezy wyznaczona w punktach [2.1.1], [2.2.1], [2.3.1]  jest równa wartości histerezy, którą można odczytać z wykresów: Rysunek 3 , Rysunek 5 , Rysunek 7.

Ø      Kolejno obliczane wartości amplitudy w punktach [2.1.4], [2.2.4], [2.3.4], są prawie identyczne z tymi które odczytać można z wykresów. Wartość amplitudy na wykresie należy odczytywać dopiero dla sinusa z oscylacjami niegasnącymi. Jest to ważny element, o którym należy pamiętać stosując tą metodę analitycznego wyznaczania parametrów na podstawie wykresów. Stosuje się to ponieważ może wystąpić sytuacja przeregulowania, kiedy to sinus mocno przekroczy swoją pierwotną amplitudę i zanim się ustabilizuje może minąć nawet jeden pełny okres. W naszych wypadkach nie występowały zakłócenia, a więc wartość amplitudy można było odczytać już po upływie około 25-35s.

Ø      Ważnym elementem wpływającym na wyniki przeprowadzonego eksperymentu jest dokładność przy wyznaczaniu wartości parametrów...